Курсовiй гiроскоп (гирополукомпас )
Курсовим називається триступеневоï астатический гiроскоп звертикально розташованою вiссю зовнiшньоï рами. Головна вiсь
курсового гiроскопа перебуває в горизонтальнiй площинi й
займає довiльне стосовно осей ЛА положення, наприклад, у вихiдному
станi перпендикулярна до осi ОХ 1 ЛА й до заданого напрямку ОХ 0 польоту
Курсовий гiроскоп призначений для вимiру кута вiдхилення ЛА вiд заданого
курсу (кута рисканья Y ). При поворотi ЛА на кут Y разом з ним щодо
шкали III, закрiпленоï на осi зовнiшньоï рами гiроскопа,
перемiщається iндекс И, нанесений на корпусi приладу, жорстко
пов'язаного з ЛА. Оскiльки головна вiсь гiроскопа зберiгає
незмiнним своє положення в просторi, то положення iндексу И щодо
оцiнки ПРО, нанесеноï на шкалi, i є мiрою кутового вiдхилення
ЛА вiд заданого напрямку польоту
Триступеневоï астатический гiроскоп не володiє у вiдмiннiсть,
наприклад, вiд магнiтного компаса, здатнiстю встановлюватися по напрямку
меридiана, тому що його головна вiсь зберiгає (з точнiстю до
власних вiдходiв) те положення в инерциальном просторi, яке вона мала до
закiнчення часу розгону ротора. Тому розглянутий гiроскоп
називається гирополукомпасом (ЦПК). Основними погрiшностями ЦПК,
як i будь-якого гiроскопа, є гаданий вiдхiд, власний вiдхiд i
карданна погрiшнiсть
2. Основнi погрiшностi ЦПК i способи ïх усунення
3.1 Гаданий вiдхiд ЦПК через обертання Землi
Складовi вектора W з кутовоï швидкостi обертання Землi для крапки
ПРО, що перебуває на широтi j , рiвнi:
горизонтальна складова W зг = W з cos j ;
вертикальна складова W зв = W з sin j
Нехай ЦПК зорiєнтований у крапцi Про у такий спосiб:
головна вiсь лежить у площинi обрiю, причому вектор Н спрямований на
схiд Е;
вiсь внутрiшньоï рами Х (вiсь пiдвiсу гиромотора) горизонтальна й
спрямована на пiвнiч N;
вiсь зовнiшньоï рами спрямована по мiсцевiй вертикалi Z
При такому розташуваннi горизонтальна складова W зг повнiстю
проектується на вiсь внутрiшньоï рами, а вертикальна складова
W зв — на вiсь зовнiшньоï рами ЦПК
Спостерiгач iз космосу буде бачити, що:
4. Головна вiсь ЦПК зберiгає незмiнним своє положення в
инерциальном просторi;
5. Верхнiй лiвий кiнець площини обрiю пiднiмається, а прав нижнiй
— опускається. Це обумовлено горизонтальноï
складовоï W зг кутовоï швидкостi обертання Землi й
вiдбувається зi швидкiстю, рiвноï W зг ;
6. Площина обрiю обертається навколо мiсцевоï вертикалi Z. Це
обумовлено вертикальноï складовоï W зв кутовоï
швидкостi обертання Землi й вiдбувається проти
годинниковоï стрiлки, якщо дивитися з кiнця вектора W зв , зi
швидкiстю, рiвноï W зв
Спостерiгач, що перебуває на Землi, ïï обертання не
вiдчуває. Тому вiн буде бачити, що:
7. Вектор Н пiднiмається над площиною обрiю з кутовою швидкiстю w
х , рiвноï по величинi й протилежноï за знаком
горизонтальноï складовоï W зг кутовоï швидкостi
обертання Землi, тобто w х = — W зг ;
8. Вектор Н обертається в площинi обрiю з кутовою швидкiстю w h ,
рiвноï по величинi й протилежноï за знаком
вертикальноï складовоï W зв кутовоï швидкостi
обертання Землi, тобто w h = — W зв
Кутовi швидкостi w х и w h у цьому випадку є швидкостi гаданоговiдходу ЦПК через обертання Землi навколо осей внутрiшньоï й
зовнiшньоï рам вiдповiдно Величина вiдходу a = w h t у площинi
обрiю, обумовлена вертикальноï складовоï W зв кутовоï
швидкостi обертання Землi, є погрiшнiстю ЦПК у вимiрi курсу. Вона
усувається системою азимутальноï широтноï корекцiï
— моментной або кiнематичноï
Величина вiдходу b = w х t iз площини обрiю, обумовлена
горизонтальноï складовоï W зг кутовоï швидкостi обертання
Землi, компенсується системами межрамочной або маятниковоï
корекцiï
9.2 Гаданий вiдхiд ЦПК через рух ЛА.
Припустимо, що Земля не обертається. Нехай ЦПК, що перебуває
на пiвнiчному полюсi N, виставлений так, що вiсь його зовнiшньоï
рами вертикальна, а головна вiсь — горизонтальна
При перемiщеннi ЛА до екватора вiсь зовнiшньоï рами ЦПК буде разом
з ЛА повертатися в инерциальном просторi, але стосовно Землi завжди буде
залишатися вертикально (якщо ЛА летить горизонтально). При цьому головна
вiсь ЦПК, зберiгаючи незмiнним свiй напрямок в инерциальном просторi,
вiдносно Землi буде повертатися й на екваторi займе вертикальне
положення, внаслiдок чого гiроскоп “зложиться”
Для втримання головноï осi ЦПК у площинi обрiю
застосовується, як було вже сказане, межрамочная або маятниковi
системи корекцiï. Вiдхiд же ЦПК у площинi обрiю (”в
азимутi”) через рух ЛА залежить вiд виду траєкторiï
Нехай ЛА перемiщається iз крапки А в крапку В, причому в крапцi А
головнiй осi ЦПК (вектор Н) сполучимо з вектором W шляховоï
швидкостi
Якщо ЛА буде рухатися по локсодромiï, те ïï проекцiя на
горизонтальну площину, побудовану в крапцi А, є крива лiнiя
При цьому в крапцi У вектор Н уже не буде збiгатися з вектором W, тобто
має мiсце гаданий вiдхiд ЦПК у площинi обрiю, обумовлений рухом ЛА
по криволiнiйнiй траєкторiï
Проекцiя ортодромии на горизонтальну площину є пряма лiнiя. При
цьому в крапцi В, також як i в крапцi а, вектор Н збiгається з
вектором W, тобто в цьому випадку гаданого вiдходу ЦПК в азимутi не буде
Одержимо вираження для сумарного гаданого вiдходу через обертання Землi
й перемiщення ЛА. Нехай ЛА рухається по локсодромiï з
постiйним щирим курсом Y i , зi шляховою швидкiстю W i в кожний момент
часу перебуває в крапцi О с поточною широтою j . Зв'яжемо iз
цiєю крапкою супровiдну географiчну праву систему координат ONZE,
осi якоï спрямованi в такий спосiб:
ON — лежить у площинi обрiю й спрямована на пiвнiч;
OZ — по лiнiï мiсцевоï вертикалi;
OE — лежить у площинi обрiю й спрямована на схiд
Проекцiï вектора шляховоï швидкостi на осi ON i OE позначимо:
W N i W E — пiвнiчноï й схiдна складовоï шляховоï
швидкостi
За рахунок пiвнiчноï складовоï ЛА перемiщається по
меридiанi й обертається в инерциальном просторi з кутовою
швидкiстю
W n =(W N /R), де R — радiус Землi (висоту польоту не
враховуємо через ïï малу величину в порiвняннi з R
Землi), вектор якоï лежить у площинi обрiю й спрямований у
негативну сторону осi ОЕ, тому у вираженнi значення W N коштує
знак “мiнус”
За рахунок схiдноï складовоï ЛА перемiщається по
паралелi й обертається в инерциальном просторi з кутовою швидкiстю
W е =(W E /(Rcos j )), вектор якоï збiгається по напрямку з
вектором кутовоï швидкостi обертання Землi. Побудуємо в
крапцi Об сумарний вектор W з + W е й розкладемо його на горизонтальну
(проекцiя на вiсь ON) i вертикальну (проекцiя на вiсь OZ) складовi
W г =( W з + W Е )cos j = W зг +W Е /R;
W в =( W з + W Е )sin j = W зв +(W Е /R)tg j ,
де W зг = W з cos j , W зв = W в sin j — горизонтальноï й
вертикальна складовоï кутовоï швидкостi обертання Землi. Якщо
компенсувати гаданий вiдхiд ЦПК в азимутi, то вiн може бути використаний
як покажчик щирого курсу. Однак на високих широтах (у районi полюсiв)
компенсацiя складовоï (W Е /R)tg j неможлива, тому що в цьому
випадку tg j Отже, у полярних районах лiтаководiння при русi по
локсодромiï за допомогою ЦПК здiйснити не можна. Це можливо тiльки
при русi по ортодромии. Необхiдно мати на увазi, що азимутальний вiдхiд
ЦПК через рух ЛА по ортодромии вiдсутнiй. Отже, при русi по ортодромии
азимутальний вiдхiд ЦПК обумовлений тiльки вертикальноï
складовоï W зв кутовоï швидкостi обертання Землi. Цей вiдхiд
компенсується системами азимутальноï широтноï
корекцiï — моментной або кiнематичноï
Слiд зазначити, що напрямок i величина гаданого вiдходу ЦПК не залежать
вiд напрямку й величини кiнетичного моменту, а залежать тiльки вiд його
орiєнтацiï, виду траєкторiï, географiчноï
широти мiсця, а також вiд напрямку й величини швидкостi руху ЛА
Площина ортодромии обертається навколо мiсцевоï вертикалi з
кутовою швидкiстю, рiвноï W зв
Якщо компенсувати вiдхiд гiроскопа в азимутi через W зв , те вiн буде
будувати цю площину. При цьому ЦПК є покажчиком ортодромии
У цьому випадку ЦПК (поряд з астрономiчними засобами, якi тут не
розглядаються) забезпечує можливiсть навiгацiï в полярних
районах
Площина ортодромии у вихiдному пунктi маршруту ИПМ задається
початковим шляховим кутом ортодромии НПУО, вiдлiчуваним вiд пiвнiчного
напрямку географiчного меридiана, причому в ИПМ цей кут дорiвнює
щирому курсу, тобто НПУО = Y ипм
За допомогою ЦПК це здiйснюється, наприклад, виставкою його
головноï осi Z W у площинi географiчного меридiана ИПМ i наступною
компенсацiєю азимутального вiдходу через W зв за допомогою системи
моментной широтноï корекцiï. При цьому в промiжному пунктi
маршруту ППМ головна вiсь Z W не буде збiгатися з географiчним
меридiаном ППМ, але буде зберiгати напрямок географiчного меридiана ИПМ
Вiд цього напрямку й вимiряється ортодромический курс. Якщо в ЦПК
застосовується кiнематична азимутальна широтна корекцiя, то
довiльне положення його головноï осi в просторi (площини обрiю)
попередньо погодиться з напрямком на пiвнiч, а потiм компенсується
його вiдхiд в азимутi через W зв
Таким чином, якщо компенсувати азимутальний вiдхiд ЦПК через W зв , те
його орiєнтацiя вiдносно ортодромии буде незмiнною. Отже, якщо за
допомогою такого гирополукомпаса витримувати постiйний ортодромический
курс, рiвний початковому шляховому куту ортодромии, те ЛА буде
перемiщатися по заданоï ортодромии
2.3. Власний вiдхiд ГПК.
Власний вiдхiд ЦПК, як i будь-якого гiроскопа, обумовлений дiєю
шкiдливих моментiв. Для авiацiйних гироприборов такими моментами є
моменти сил сухого тертя М тр у пiдшипниках (опорах) i в контактних
токоподводах, а також моменти небалансу М нб i моменти, створюванi
пружними токоподводами (останнi застосовуються у випадку обмеженого кута
повороту елементiв гiроскопа)
Дiя зазначених моментiв щодо осi зовнiшньоï рами приводить до
вiдходу гiроскопа навколо осi внутрiшньоï рами й погрiшностi у
вимiрi курсу не викликає. Цей вiдхiд компенсується системами
межрамочной i маятниковоï корекцiï. Дiя ж шкiдливих моментiв М
х тр , М х нб щодо осi внутрiшньоï рами приводить до вiдходу ЦПК
навколо осi зовнiшньоï рами з кутовою швидкiстю
w h =(М х тр +М х нб )/(Нcos b ), що викликає погрiшнiсть у вимiрi
курсу
Момент небалансу М х нб виникає при зсувi центра мас (ЦМ)
гиромотора щодо центра пiдвiсу Про на величину l внаслiдок
залишковоï незбалансованостi гiроскопа в процесi виробництва, а
також за рахунок люфтiв i деформацiй, що з'явилися в результатi
експлуатацiï
Якщо ЛА, на якому встановлений ЦПК, нерухливий або летить горизонтально,
те до ЦМ буде прикладена сила
F=mg (m — маса гиромотора, g — прискорення сили ваги)
Якщо ЛА летить iз прискоренням V h , вектор якого спрямований по осi
зовнiшньоï рами, то в цьому випадку сила F=m h
Сила F i створює момент М х нб = Fl. Як уже вказувалося, для
зменшення шкiдливих моментiв застосовуються прецизiйнi пiдшипники й
виробляється ретельне балансування гiроскопа
Однак цi мiри виявляються недостатнiми. Тому для зменшення моментiв сил
сухого тертя застосовується система “прокачування”
пiдшипникiв i токоподводов, а для зменшення впливу моментiв небалансу
використовується електрична “балансування”. У чому
сутнiсть роботи системи “прокачування” i електричного
балансування ми розглянемо в наступних заняттях даноï теми
2.4. Карданна погрiшнiсть ГПК. Карданна погрiшнiсть ЦПК у вимiрi курсу
виникає при нахилах ЛА по тангажу й кренi. Вона обумовлена
поворотом зовнiшньоï рами (разом зi шкалою) навколо
ïï осi за рахунок кiнематики карданова пiдвiсу. Цей
поворот вiдбувається при вiдхиленнях зовнiшньоï рами вiд
вертикального положення щодо осi, що не збiгає з головною
вiссю або з вiссю внутрiшньоï рами ЦПК
Дiйсно, якщо поздовжня вiсь ЛА збiгається з головною вiссю ЦПК
(приймемо це положення за нульовий курс), те:
при нахилах ЛА по тангажу разом з ним повернеться зовнiшня рама навколо
осi Х внутрiшньоï рами, повороту ж НР навколо ïï осi не
буде;
при нахилах ЛА по кренi разом з ним повернуться зовнiшня рама й
внутрiшня рама (кожух гиромотора) навколо головноï осi Z гiроскопа,
при цьому повороту НР навколо осi h також не буде
Таким чином, у розглянутому випадку карданна погрiшнiсть ЦПК не
виникає. Вона не виникає й тодi, коли поздовжня вiсь ЛА
збiгається з вiссю Х внутрiшньоï рами, у чому легко
переконатися, провiвши аналогiчнi вищенаведеним мiркування
Нехай тепер ЛА летить iз якимось курсом Y , при якому його поздовжня
вiсь не збiгається нi з головною вiссю, нi з вiссю
внутрiшньоï рами ЦПК, i нехай при цьому ЛА повертається по
тангажу. Очевидно, що цей поворот буде вiдбуватися навколо осi АА,
перпендикулярноï до поздовжньоï осi ЛА й не спiвпадаючоï
з осями Х и Z ЦПК
Конструктивно кути мiж головною вiссю Z i вiссю Х внутрiшньоï рами
, а також мiж вiссю Х и вiссю h зовнiшньоï рами прямi. Тобто в ЦПК
може мiнятися тiльки кут межу осями Z i h , причому напрямок осi Z в
инерциальном просторi залишається незмiнним. Тому ЦПК можна
представити у виглядi моделi, зображеноï на мал. 6б, де вiсь Z як
би “прив'язана” до якоïсь зiрки, що персонiфiкує
собою инерциальное простiр
При поворотi ЛА навколо осi АА вiсь h вiдхилиться вiд вертикалi. При
цьому вiсь Х повернеться як навколо нерухливоï осi Z, так i разом з
вiссю h i закрiпленоï на нiй шкалою, навколо осi h по напрямку
стрiлки на величину D Y . У результатi iндекс, нанесений на корпусi
приладу, виявиться на оцiнцi шкали Y ‘= Y — D Y
Величина D Y = Y — Y ‘ i є карданна погрiшнiсть у
вимiрi курсу при наявностi кута тангажа або крену
Знайдемо вираження для D Y у випадку повороту ЛА по тангажу. Нехай у
вихiдному положеннi поздовжня вiсь ЛА розташована в площинi обрiю,
збiгається з лiнiєю ОВ i паралельна головноï осi
гiроскопа. Нехай, далi, ЛА повернувся в горизонтальнiй площинi на кут Y
, дорiвнює куту ВОА, а у вертикальнiй площинi — на кут u ,
дорiвнює куту АОС, так що в кiнцевому положеннi його поздовжня
вiсь розташована в похилiй площинi й збiгається з лiнiєю ОС.
Iз трикутника АОВ, у якому кут ОАВ прямiй, треба, що АВ=Аоtg j
Iз трикутника АОС, у якому кут ОАС прямiй, треба, що АТ=Осcos u . Iз
трикутника OCD, у якому кут OCD прямiй i в якому CD=AB (по побудовi),
треба, що
tg j ‘=CD/OC=AB/OC=AO tg Y /OC=tg Y cos u . Таким чином, карданна
погрiшнiсть дорiвнює
D Y = Y -arctg(tg j Y cos u ). Графiк карданноï погрiшностi є
перiодичною функцiєю кута Y з перiодом, рiвним 180њ
Якщо при курсi 0њ, 90њ, 180њ i 270њ поперечна вiсь ЛА збiгається з
вiссю внутрiшньоï рами або з головною вiссю гiроскопа, те карданна
помилка в цих випадках дорiвнює нулю
При поверненнi ЛА до горизонтального польоту карданна погрiшнiсть, що
може мати значну величину, зникає
Як було сказано вище, карданна погрiшнiсть виникає при нахилах ЛА
не тiльки по тангажу, але й по кренi
Для усунення карданноï погрiшностi ЦПК установлюється в одну
(на важких ЛА) або двi (на винищувачах) додатковi рами
3. Гальмовий пристрiй ГПК.
Гирополукомпас має гальмовий пристрiй, необхiднiсть якого укладена
в наступному
Якщо система горизонтальноï маятниковоï корекцiï
вiдключена (при вiражi лiтака) або у випадку зняття харчування iз
приладу, наявнiсть моменту М h щодо осi зовнiшньоï рами (це може
бути момент тертя, небалансу й т.п.) приводить до прецесiï
гiроскопа навколо осi внутрiшньоï рами, у результатi чого гиромотор
ляже на упор. При цьому гiроскоп втратить один ступiнь волi й пiд
дiєю моменту М h стане, як звичайне тверде тiло, прискорено
обертатися навколо осi зовнiшньоï рами з кутовою швидкiстю, що
збiльшується, w h (при постiйному значеннi моменту М h ).
Наявнiсть цiєï кутовоï швидкостi приводить до появи
гiроскопiчного моменту М г =Н w h cos b , що у мiру збiльшення w h усе
сильнiше притискає гиромотор до зовнiшньоï рами (упору),
роблячи руйнуючу дiю на пiдшипники, у яких вона встановлена
Щоб цього уникнути, iз двох сторiн до гиромотору (мал.8б) крiпляться
куточки, один iз яких в описанiй ситуацiï впирається в корпус
приладу (через штовхальник з поворотною пружиною) i, тим самим,
гальмує за рахунок сил тертя обертання гiроскопа навколо осi
зовнiшньоï рами
Достоïнством ЦПК є його здатнiсть зберiгати незмiнним
положення своєï головноï осi при еволюцiях ЛА. Це
дозволяє використовувати ЦПК як хоронитель опорного напрямку, вiд
якого вимiряється курс лiтака Недолiками ЦПК є:
вiдсутнiсть вибiрковостi до заданого опорного напрямку — ЦПК
спочатку потрiбно виставити по цьому напрямку або
“прив'язати” до нього;
гаданий i власний вiдхiд, а також карданна погрiшнiсть
