Труднощi теорiï бору

Теорiя Бору iз самого початку викликала багато питань, що залишалися без
вiдповiдi. Цi питання були поставленi Резерфордом ще пiд час обговорення
рукопису його першоï статтi. Як розумiти сполучення iдей Бору й
класичноï механiки, у якiй немає мiсця для квантових
стрибкiв, i звiдки електрон знає, на яку орбiту йому варто
перескакувати?
В 1896 р. голландський фiзик Питер Зееман (1865-1943) зробив досвiд, що
намагався здiйснити ще Фарадей. Полум'я натрiєвого пальника вiн
помiщав мiж полюсами електромагнiта й спостерiгав у спектроскоп
ïï спектр. По осi електромагнiта був просвердлений канал, так
що явище можна було спостерiгати не тiльки перпендикулярно силовим
лiнiям поля (поперечний ефект), але й уздовж поля (поздовжнiй ефект).
При спостереженнi поперек поля, крiм лiнiï iз частотою коливань vo
, рiвнiй частотi коливань пiд час вiдсутностi поля, спостерiгалися двi
лiнiï iз частотами v 1 = v 0 — D v i v 2 = v 0 — D v .
Всi три лiнiï лiнiйно поляризованi. Незмiщена лiнiя
вiдповiдає коливанням уздовж силових лiнiй, змiщенi —
коливанням, перпендикулярним силовим лiнiям. При спостереженнi уздовж
поля незмiщений компонент вiдсутня, змiщенi лiнiï поляризованi по
колу в протилежнi напрямках
Лоренц в 1897 р. дав просту теорiю ефекту, виходячи з подань, що в
атомах електрони роблять круговi рухи iз циклiчною частотою w 0 . У
магнiтному полi на них дiє сила Лоренца й частота звертання
змiнюється на величину D w , рiвну приблизно:
Лармор ( 1857-1942) в 1899 р. iнтерпретував дiю магнiтного поля як дiя
поля ваги на вовчок. Вовчок прецессирует навколо напрямку сили ваги з
кутовою частотою D w . Точно так само обертовi електрони в атомi
прецессируют навколо силових лiнiй магнiтного поля iз круговою частотою
.
Зоммерфельд, розвиваючи теорiю Бору, увiв iдею просторового квантування.
Рух електрона по орбiтi визначається радiальними й азимутальним
квантовими числами або головним квантовим числом п, що визначає
енергiю електрона, i побiчним квантовим числом k , що визначає
форму орбiти. Положення орбiти в просторi визначається третiм
магнiтним квантовим числом т. Введення цього числа й квантування
напрямкiв осi стосовно магнiтного поля дозволяє дати пояснення
ефекту Зеемана. Однак це пояснення у вiдомому змiстi було гiрше
пояснення, даного Лоренцем. Воно нiчого не говорило про поляризацiю
лiнiй. Взагалi теорiя спектрiв, по Борi й Зоммерфельду, говорила лише
про частоти лiнiй i не могла пояснити ïхню iнтенсивнiсть i
поляризацiю. Щоб теорiя могла щось сказати про це, Бор увiв принцип
вiдповiдностi
Вiдповiдно до цього принципу iснує далеко, що йде вiдповiднiсть,
мiж квантовим i класичним описом випромiнювання. У квантовому описi
лiнiï спектра випромiнювання обумовленi переходами з одного стану в
iнше, у класичному цiй лiнiï визначаються розкладанням руху
електрона в ряд Фур'є. При цьому, як указує Н. Бор, частота
випромiнювання, що випускається при переходi мiж стацiонарними
станами, характеризуемими числами п' i п” , бiльшим у порiвняннi з
ïхньою рiзницею, збiгається iз частотою однiєï з
компонентiв випромiнювання, яку можна чекати при вибраному русi
електрона в стацiонарному станi на пiдставi звичайних подань. Далi Бор
пише: Задаючись питанням про бiльше глибоке значення знайденоï
вiдповiдностi, ми вправi, природно, очiкувати, що вiдповiднiсть не
обмежується збiгом частот спектральних лiнiй, обчислених тим i
iншому методу, але простирається й на ïхнiй iнтенсивностi.
Таке очiкування рiвносильне тому, що ймовiрнiсть певного переходу мiж
двома стацiонарними станами зв'язана вiдомим образом з амплiтудою, що
вiдповiдає гармонiйному компоненту.
Застосування принципу вiдповiдностi дозволило визначити й поляризацiю в
нормальному ефектi Зеемана. Квантовий перехiд, що вiдповiдає змiнi
магнiтного квантового числа на 1, дає кругову поляризацiю в
площинi, перпендикулярноï до силових лiнiй. Квантовий перехiд Am =
0 вiдповiдає лiнiйнiй поляризацiï, паралельноï силовим
лiнiям
Але нормальний ефект Зеемана представляє скорiше виключення, чим
норму. На досвiдi зустрiчається бiльше складний ефект:
розчленовування на кiлька компонентiв (мультиплетiв). Мультиплетами
виявляються й лiнiï спектрiв елементiв. Аномальний ефект i
мультиплетна структура спектрiв не укладалися в рамки звичайноï
теорiï Бору
З питанням про складну структуру лiнiй було тiсно зв'язане питання про
магнiтнi властивостi атома. Ще Д. С. Рождественський у своïй
доповiдi 15 грудня 1919 р. припускав, що дублети п триплети спектральних
лiнiй обумовленi дiєю магнiтних сил, ви кликаних рухом електронiв.
Магнiтне завдання повинна лежати в основi завдання про атоми, -говорили
Рiздвяний
О.Штерн ( 1888-1969) i В. Герлах (род. в 1889 р.) в 1921 р. пропустили
молекулярний пучок через неоднорiдне магнiтне поле й незаперечно довели
наявнiсть в атомiв магнiтного моменту. Але деталi досвiду (розщеплення
пучка на два) знову не укладалися в теорiю Бору — Зоммерфельда. У
тiм же, 1921 р. А.Ланде ( 1888-1975) дав формальну схему опису
мультиплетiв за допомогою векторноï моделi й увiв пов'язаний iз
квантовими числами k i s множник Ланде. Вiн також одержав подвiйний
магнетизм: вiдношення мiж магнiтним i обертальним моментом атомного
кiстяка (тобто ядра й всiх електронiв, крiм оптичного) виявилося вдвiчi
бiльш того, котрий треба з теорiï Бору — Зоммерфельда.
Протирiччя з теорiєю Бору в ïï первiсному варiантi
накопичувалися на кожному кроцi, i квантовий опис спектроскопiчних
фактiв усе бiльше й бiльше ускладнювалося
Особливо тяжке положення створилося в теорiï свiтла. ейнштейн у
своïй класичнiй роботi 1917 р. про свiтловi кванти зробив подальший
крок убiк корпускулярноï теорiï свiтла. Вiн припустив, що атом
випромiнює, вистрiлюючи квант свiтла в тiм або iншому напрямку
(голчасте випромiнювання). При цьому квант свiтла має всi
властивостi матерiальноï частки: енергiєю Е = hv , масою m .
Ця iдея знайшла блискуче пiдтвердження у вiдкриттi, зробленому
американським фiзиком Артуром Комптоном. В 1922 р. Комптон , вивчаючи
розсiювання рентгенiвських променiв речовиною, що мiстить слабко
зв'язанi електрони (графiтом), установив, що частота (довжина хвилi)
неуважних рентгенiвських променiв змiнюється залежно вiд кута
розсiювання. Зi збiльшенням кута розсiювання вона зменшується
(довжина хвилi збiльшується), випромiнювання стає бiльше
м'яким.
В 1923 р. А. Комптон i незалежно вiд нього П.Дебай дали теорiю ефекту
Комптона. Теорiя була заснована на iдеï ейнштейна: квант свiтла
зiштовхується з електроном за законом пружного удару. Застосовуючи
закони збереження енергiï й iмпульсу, Комптон i Дебай одержали
формулу для змiни довжини хвилi неуважного випромiнювання:
Дебай написав цю формулу в трохи змiненому видi. Це просте й наочне
пояснення ефекту в сильному ступенi сприяло змiцненню подання про квант
свiтла як частцi, для якоï Комптоном був запропонований термiн
фотон, що став загальновживаним
ДО 1924 р. у науцi про свiтло створилося тяжке положення, що дуже наочно
охарактеризував О. Д. Хвольсон. Роздiливши крейдою дошку на двi частини
Л и В, вiн вписав на однiй сторонi факти, що пояснюються хвильовою
теорiєю свiтла, на iншiй- факти, що пояснюються квантовою
теорiєю. Нi хвильова, нi квантова теорiï, — говорив у
зв'язку iз цим принимавший участь у з'ïздi еренфест, -не в змозi
охопити всi областi свiтлових явищ. Всеосяжноï теорiï свiтла,
як це констатував Хвольсон, не було
У пошуках виходу з важкого положення автори запропонували навiть
вiдмовитися вiд вимоги застосування закону збереження енергiï до
окремих актiв випромiнювання й поглинання свiтла атомом. Однак гiпотеза
Бору, Крамерса й Слетера була спростована експериментами, у яких
доводилося, що кожний акт взаємодiï свiтла з речовиною
пiдкоряється закону збереження енергiï
Iдеï де Бройля
В 1923 р. у доповiдях Паризькоï Академiï наук були
опублiкованi три статтi французького фiзика Луи де Бройля: Хвилi й
кванти, Кванти свiтла, дифракцiя й iнтерференцiя. Кванти, кiнетична
теорiя газiв i принцип ферма, у яких висувалася зовсiм нова iдея, що
переносить дуалiзм у теорiï свiтла на самi частки матерiï
Вiн розглядає деякий хвильовий процес, пов'язаний з тiлом, що
рухається зi швидкiстю v = b с. Ця хвиля має частоту,
обумовленоï спiввiдношенням E = h v = mc 2 , i рухається в
напрямку руху тiла зi швидкiстю u = c b .
Ми будемо розглядати ïï лише як фiктивну хвилю, пов'язану з
перемiщенням тiла, що рухається,. Де Бройль показує далi, що
для електрона, що рухається по замкнутiй траєкторiï з
постiйною швидкiстю, меншоï швидкостi свiтла, траєкторiя буде
стiйка, якщо на нiй укладається цiле число таких хвиль. Умова це
збiгається iз квантовою умовою Бору. Швидкiсть частки v = ре
є швидкiстю групи хвиль, що володiють частотами, що мало
вiдрiзняються друг вiд друга й вiдповiднiй частотi — Ця хвиля, що
де Бройль називав хвилею фази, пiлотує рух частки, що несе енергiю
тi 2 , сама ж фазова хвиля енергiï не несе. Гiпотеза де Бройля
дозволяє здiйснити синтез хвильового руху й квантiв. Де Бройль
затверджує наявнiсть у природi хвильових явищ i для часток
речовини. Вiн пише: Дифракцiйнi явища виявляються в потоцi електронiв,
що проходять крiзь досить малi отвори. Бути може, експериментальне
пiдтвердження наших iдей варто шукати в цьому напрямку .
Де Бройль пише, що його нова механiка ставиться до колишньоï
механiки, класична й релятивiстськоï, так само як хвильова оптика
ставиться до геометричного. Вiн затверджує, що запропонований
ïм синтез представляється логiчним вiнцем спiльного розвитку
динамiки й оптики iз часу XVII в..
Вiдкриття спина
Поняття спина було уведено у фiзику Уленбеком i Гаудсмитом, що працювали
влiтку 1925 р. в еренфеста в Лейдене. До цього часу В. Паули опублiкував
свою роботу, що мiстить формулювання принципу заборони, що носить його
iм'я. Паули показав, що квантовий стан електрона характеризується
чотирма (а не трьома) квантовими числами й що в цьому станi може бути
тiльки один електрон. Стаття Паули, що мiстить формулювання його
принципу, була опублiкована навеснi 1925 р. Ще ранiше Паули вказав, що
для характеристики стану електрона необхiдно чотири квантових числа:
головне квантове число п, азимутальне квантове число I i два магнiтних
числа т, i nif . Гаудсмит розповiв Уленбеку про цю роботу Паули.
Довiдавшись це, Уленбек висловив таку думку, що електрон володiє
ще одним ступенем волi, що вiдповiдає обертанню електрона (спину).
Пiсля його зауваження про спину,- писав Гаудсмит,- ми вiдразу побачили,
що повнiстю з'ясовується, чому т, завжди дорiвнює +1/2 або
-1/2. Далi ми побачили, що всi випадки розщеплення Зеемана можуть бути
поясненi, якщо приписати електрону магнiтний момент, рiвному одному
цiлому магнетону Бору. Крiм того, стало ясно, що спин перебуває в
повнiй вiдповiдностi з нашим новим тлумаченням спектра водню.
Статтю Уленбека й Гаудсмита еренфест негайно вiдправив в Die
Naturwissenschaften , де вона з'явилася в 1925 р. в 13-м номерi журналу.
Уленбек пiсля консультацiï з Лоренцем з'ясував, що швидкiсть
обертання електрона на екваторi для необхiдного гiпотезою моменту
повинна бути бiльше швидкостi свiтла, i зажадав повернення статтi, але
було вже пiзно.
Стаття Уленбека й Гаудсмита була дуже осудливо зустрiнута Паули. Ще
ранiше вiн вiднiс негативно до аналогiчноï iдеï,
висловленоï Кронигом.
Великий iнтерес до новоï гiпотези виявили Бор i Гейзенберг, а пiсля
того як Томас обчислив на основi гiпотези спина значення дублетного
розщеплення, Паули зняв своï заперечення
Так, в 1925 р. з'явилися квантова механiка Гейзенберга й Дирака, нова
квантова статистика Бозе- ейнштейна, принцип Паули й гiпотеза спина